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LinuxでIPv4とIPv6の両方に対応する代表的なパブリックDNS（ネームサーバー）は、
Google Public DNS と Cloudflare DNS です。

Google Public DNS
IPv4 アドレス: 8.8.8.8 および 8.8.4.4
IPv6 アドレス: 2001:4860:4860::8888 および 2001:4860:4860::8844

Cloudflare DNS
IPv4 アドレス: 1.1.1.1 および 1.0.0.1
IPv6 アドレス: 2606:4700:4700::1111 および 2606:4700:4700::1001

Linuxでの設定方法
/etc/resolv.conf ファイルに nameserver としてIPv4とIPv6の双方のアドレスを記述します。