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JavaFXの TextArea でカーソルを先頭に移動し、かつスクロール位置も先頭にリセットするには、
positionCaret(0) と setScrollTop(Double.MIN_VALUE) を併用します。

java
textArea.positionCaret(0); // カーソルを先頭に移動
textArea.setScrollTop(Double.MIN_VALUE); // スクロールを先頭に位置させる

具体的な使用手順は以下の通りです。

基本的な実装例

文字を入力した後や、別の処理の後にカーソルとスクロールを先頭に戻したい場合は、以下のようにメソッドを順に呼び出します。

java
// テキストを設定
textArea.setText("先頭に戻るテスト文字列です...");

// カーソルを先頭（0文字目）に持ってくる
textArea.positionCaret(0);

// スクロールを先頭（最小値）に位置させる
textArea.setScrollTop(Double.MIN_VALUE);

注意点・TIPS
もし setText() の直後にこれらのメソッドを実行しても上手くスクロールしない場合は、画面の描画（CSSの適用など）とタイミングが合っていない可能性があります。
その場合は、Platform.runLater() を使って処理を少し遅らせると確実に動作します。
java
Platform.runLater(() -> {
    textArea.positionCaret(0);
    textArea.setScrollTop(Double.MIN_VALUE);
});

この操作に関する詳細なAPI仕様については、OracleのTextArea公式ドキュメント を参照してください