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結論から申し上げますと、セキュリティとブラウザの仕様により、クライアントのWebブラウザから直接JavaFXアプリケーションを起動することはできません。
かつては「Java Web Start (JNLP)」という仕組みでブラウザ経由の実行ができましたが、
モダンブラウザのプラグイン廃止に伴い、現在は使用できません。
そのため、現在JavaFXとWeb（JSP等）を連携させる場合は、以下のいずれかの方法で実装する必要があります。

1. JSPでインストーラー（または実行可能JAR）へのリンクを提供する
JSPページはWebサーバー側で処理され、クライアントにはHTMLとして返されます。
クライアントのデスクトップ上で動くJavaFXアプリを作りたい場合は、
JSPページに .jar ファイルやインストーラー（ .exe や .msi ）のダウンロードリンクを配置し、
ユーザーがそれをローカル環境にダウンロードして実行する形式にします。

2. Java Web Startの代替ツールを使う
Java Web Start自体は廃止されましたが、オープンソースの「Open Web Start」などのツールをクライアントPCにインストールすれば、
Webサーバー上のJNLPファイルからJavaFXアプリを起動する仕組みを構築できます。

3. JavaFXの WebView（組み込みブラウザ）を利用する
逆に、JavaFXアプリの中からJSPやWebページを表示するアプローチです。
JavaFXに標準搭載されている WebView コンポーネントを使うことで、画面の一部または全部にJSPベースのWebアプリケーションを表示できます。

4. REST API（JSON等）で通信する
WebシステムとJavaFXアプリを完全に分離し、JSPを含むバックエンドサーバーはREST API（JSONなど）を提供する役割に徹します。
JavaFX側は、HTTPリクエストを通じてサーバーのデータと通信するクライアント（デスクトップアプリ）として動作させます。

Javaアプリケーションから外部のWeb APIを呼び出したい場合、どのような実装が必要になるかの参考に動画を添付します。
JavaFXのようなクライアント側からAPIを叩くための基本的な手順が解説されています。