<AI>
JavaFXのWebView内で文字入力時の「キャレット（テキストカーソル）」位置や、「マウスポインタ」の座標を取得したい場合、
Java側からJavaScriptを呼び出す（executeScript）必要があります。

目的によって以下の方法を使い分けます。

1. マウスクリック位置（マウスカーソルの座標）を取得する
マウスポインターの現在位置を取得するには、WebViewに対してsetOnMouseClickedなどのマウスイベントを登録し、
MouseEventから座標を取得します。

java
webView.setOnMouseClicked(event -> {
    // JavaFX Scene基準の座標
    double sceneX = event.getSceneX();
    double sceneY = event.getSceneY();
    
    // スクリーン全体（絶対座標）の基準
    double screenX = event.getScreenX();
    double screenY = event.getScreenY();
    
    System.out.println("X: " + sceneX + ", Y: " + sceneY);
});

※詳細は JavaFX MouseEvent リファレンス を参照してください。

2. テキストカーソル（キャレット）の位置を取得する
入力フォーム（ や ）の中にあるテキストカーソルの絶対座標（ピクセル単位）を取得したい場合は、
JavaScript APIの getSelection() を実行します。

java
WebEngine engine = webView.getEngine();

// カーソル位置のX/Y座標（画面上のピクセル）を取得するJavaScript
String jsCode = "function getCaretCoordinates() {" +
                "  var sel = window.getSelection();" +
                "  if (sel.rangeCount > 0) {" +
                "    var range = sel.getRangeAt(0).cloneRange();" +
                "    if (range.getClientRects) {" +
                "      range.collapse(true);" +
                "      var rects = range.getClientRects();" +
                "      if (rects.length > 0) {" +
                "        return { x: rects[0].left, y: rects[0].top };" +
                "      }" +
                "    }" +
                "  }" +
                "  return null;" +
                "}" +
                "getCaretCoordinates();";

// 戻り値はJava側でMapなどに変換して受け取ることができます
// JSObject result = (JSObject) engine.executeScript(jsCode);

※取得した座標はWebページ内（WebViewの表示領域左上を基準）の座標となります。

3. テキストカーソルの位置（何文字目か）を取得する
入力欄における「何文字目か」というインデックスを取得する場合は、selectionStartプロパティを参照します。

java
// 選択されているテキストエリアの現在位置を取得する例
int caretPos = (Integer) engine.executeScript(
    "document.activeElement.selectionStart;"
);
System.out.println("カーソル位置（文字数）: " + caretPos);

2 件のサイト
<a href="https://stackoverflow.com/questions/61021849/javafx-webview-how-do-i-change-the-default-cursor">JavaFX WebView: デフォルトのカーソルを変更するにはどうすればよいですか</a>
2020/04/03 — The document's HTML content defines the cursor, so you can m...Stack OverflowJava

<a href="https://stackoverflow.com/questions/46629942/javafx-htmleditor-insert-text-at-caret-position">FX HTMLEditor - キャレット位置にテキストを挿入</a>
2017/10/08 — ... handle(DragEvent event) { try { Object selection = engin...Stack Overflow
</pre></body></html>