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ManjaroでPythonの desktop.browse(uri) （または webbrowser.open(uri)）が動作しない場合、
主にシステムのデフォルトブラウザが未設定であるか、環境変数の設定不足、あるいは必要なバックエンド（gvfsなど）の未インストールが原因です。
以下の手順でシステムとPythonの設定を見直すことで解決できます。
1. gvfs パッケージのインストール
Manjaro環境（特にJavaのAWTなどを使用している場合）でURLを開くアクションがサポートされていないと判定される場合があります。
この問題を解決するには、仮想ファイルシステムパッケージである gvfs をインストールします。
bash
sudo pacman -S gvfs
インストール後、ターミナルや対象のアプリケーションを再起動してください。

2. 環境変数 $BROWSER の設定
Pythonの webbrowser モジュールは、環境変数 $BROWSER を参照してブラウザを起動します。
これが正しく設定されていないか、システム上にないブラウザ（存在しないパス）を指していると動作しません。

設定ファイル（~/.bashrc または ~/.zshrc）を開き、以下の行を追加します。
bash
export BROWSER="/usr/bin/xdg-open"

※ xdg-open を指定することで、システム設定のデフォルトブラウザに処理を委譲できます。

または、特定のブラウザ（例：Firefox）を直接指定したい場合は以下のように設定します。
bash
export BROWSER="/usr/bin/firefox"

変更後はターミナルで source ~/.bashrc を実行して設定を反映させます。

3. デフォルトブラウザの確認と再設定
Pythonがシステムデフォルトのブラウザを正しく認識できるように、XDGの設定を更新します。

使用しているブラウザの .desktop ファイル
（例: firefox.desktop, google-chrome.desktop, brave.desktop など）を確認のうえ、
以下のコマンドでシステム全体のデフォルトに設定します。

bash
xdg-settings set default-web-browser ブラウザ名.desktop

また、MIMEタイプを更新して http/https スキームがブラウザで開かれるようにします。

bash
xdg-mime default ブラウザ名.desktop x-scheme-handler/http
xdg-mime default ブラウザ名.desktop x-scheme-handler/https

4. デスクトップ環境ごとの設定（GUI）
それでも解決しない場合や、KDE PlasmaまたはXFCEを使用している場合は、
それぞれのGUI設定パネルからブラウザの関連付けを確認してください。

KDE Plasma: システム設定 ＞「規定のアプリケーション (Default Applications)」 ＞「ウェブブラウザ」で、開きたいブラウザが正しく選択されているか確認します。
XFCE: 設定 ＞「優先するアプリケーション」 ＞「ウェブブラウザ」でデフォルトのブラウザを再選択します。

上記の手順をすべて試してもスクリプトがブラウザを起動しない場合は、
環境変数やPATHに問題がある可能性があるため、ターミナル上で直接該当のスクリプトを再実行してエラーメッセージを確認してみてください