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Manjaro LinuxにTomcat 10.1をインストールするには、
パッケージマネージャーを使用する方法と、
Apache Tomcat公式サイトから直接ダウンロードして手動で設定する方法があります。

Manjaroの公式リポジトリに含まれるTomcatのバージョンは変更される可能性があるため、
特定のバージョン10.1が必要な場合は手動インストールが推奨されます。 

方法1: 
公式サイトからダウンロードして手動でインストールする (推奨)

この方法は、Manjaro Linuxだけでなく他の多くのLinuxディストリビューションでも標準的な手法です。 

前提条件

Tomcat 10.1はJava 8以降を必要とします。
システムにJavaがインストールされていることを確認してください。 

bash
java -version
インストールされていない場合は、OpenJDKをインストールします。 

bash
sudo pacman -S jdk-openjdk

インストール手順
セキュリティのため、Tomcatを実行するための tomcat ユーザーとグループを作成します。

bash
sudo groupadd tomcat
sudo useradd -s /bin/false -g tomcat -d /opt/tomcat tomcat

/opt ディレクトリに移動し、Apache Tomcatの公式サイト からTomcat 10.1の最新版のtar.gzアーカイブをダウンロードします。

bash
cd /opt
sudo wget [ダウンロードURL] # 正確なURLは公式サイトで確認

ダウンロードしたアーカイブを展開し、ディレクトリ名を tomcat に変更します。

bash
sudo tar -xvzf [ダウンロードしたファイル名]
sudo mv [展開されたディレクトリ名] tomcat

Tomcatディレクトリの所有権を tomcat ユーザーとグループに変更し、binディレクトリに実行権限を付与します。

bash
sudo chown -R tomcat:tomcat /opt/tomcat
sudo chmod -R o+x /opt/tomcat/bin

systemdサービスファイル /etc/systemd/system/tomcat.service を作成し、以下の内容を記述します (お使いのJavaパスに合わせて JAVA_HOME を調整してください)。

ini

[Unit]
Description=Apache Tomcat Web Application Container
After=network.target

[Service]
Type=forking

Environment="JAVA_HOME=/usr/lib/jvm/default"
Environment="CATALINA_PID=/opt/tomcat/temp/tomcat.pid"
Environment="CATALINA_HOME=/opt/tomcat"
Environment="CATALINA_BASE=/opt/tomcat"
ExecStart=/opt/tomcat/bin/startup.sh
ExecStop=/opt/tomcat/bin/shutdown.sh
User=tomcat
Group=tomcat
UMask=0007
RestartSec=10
Restart=always

[Install]
WantedBy=multi-user.target
systemdをリロードし、Tomcatサービスを起動および有効化します。

bash
sudo systemctl daemon-reload
sudo systemctl start tomcat
sudo systemctl enable tomcat

ブラウザで http://localhost:8080 にアクセスし、Tomcatのデフォルトページが表示されることを確認します。